Pourquoi -20% puis -10% ne fait jamais -30%

Le calcul exact sur un article à 100€

Prenons un article à 100€. La première remise de 20% s'applique sur ce prix de départ : 100€ − 20% = 80€. Jusque-là, rien d'étonnant.

La seconde remise de 10% ne s'applique pas sur les 100€ initiaux, mais sur le nouveau prix de 80€. Or 10% de 80€, ce n'est que 8€, pas 10€. Le prix final est donc 80€ − 8€ = 72€.

Entre 100€ et 72€, la baisse réelle est de 28€, soit une remise totale de 28%, et non 30% comme on pourrait le croire en additionnant 20 et 10. L'écart, ici 2 points, paraît petit sur un exemple à 100€, mais il grandit avec le montant de l'achat.

Pourquoi l'addition ne fonctionne pas

Les pourcentages successifs ne s'additionnent pas, ils se multiplient. Retirer 20% revient à garder 80% du prix, soit multiplier par 0,80. Retirer ensuite 10% revient à garder 90% de ce nouveau prix, soit multiplier par 0,90. Le facteur global est donc 0,80 × 0,90 = 0,72, c'est-à-dire 72% du prix initial conservés, donc 28% de remise. La différence avec 30% vient du fait que la seconde remise porte sur un montant déjà réduit, plus petit que le montant de départ.

L'autre piège : +20% puis -20% ne ramène pas au prix de départ

Le même raisonnement s'applique dans l'autre sens, avec un résultat tout aussi contre-intuitif. Un prix de 100€ augmente de 20% : il passe à 120€. Ce même prix baisse ensuite de 20% : 20% de 120€, c'est 24€, donc 120€ − 24€ = 96€.

On pourrait s'attendre à retrouver les 100€ de départ, puisque +20% et -20% semblent s'annuler. Ce n'est pas le cas : il reste une perte nette de 4€, soit -4% par rapport au prix initial. La raison est la même que précédemment : la baisse de 20% s'applique sur 120€, un montant plus élevé que les 100€ de départ, donc elle « mange » plus qu'elle n'avait été ajoutée en valeur relative au prix d'origine.

Comment éviter l'erreur en pratique

Face à des remises annoncées en cascade (« -20% puis -10% », « -30% supplémentaires sur les soldes », etc.), la seule méthode fiable consiste à calculer le prix final étape par étape, comme ci-dessus, plutôt que d'additionner mentalement les pourcentages. Un outil de calcul de pourcentage permet de faire cette vérification en quelques secondes, ce qui est particulièrement utile pour comparer deux offres qui affichent des remises cumulées différentes.

À retenir

• -20% puis -10% sur 100€ donne 72€, soit -28% au total, pas -30%.
• Les remises successives se multiplient (0,80 × 0,90 = 0,72), elles ne s'additionnent pas.
• +20% puis -20% sur 100€ donne 96€, soit une perte nette de 4%, pas un retour au prix initial.
• Pour comparer des remises cumulées, mieux vaut calculer le prix final réel qu'additionner les pourcentages.