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L'entropie, la vraie mesure derrière un mot de passe solide
« M0td3P@ss3! » a l'air redoutable, avec ses symboles et ses chiffres à la place des lettres. Pourtant, une fois traduit en bits d'entropie, ce genre de mot de passe se classe souvent derrière une simple suite de mots du quotidien, plus longue. La différence se calcule, et elle se traduit directement en temps de cassage face à un ordinateur qui teste des combinaisons.
L'entropie : combien de bits protège vraiment un mot de passe
L'entropie d'un mot de passe se mesure en bits. Elle représente le nombre de combinaisons possibles, exprimé comme une puissance de 2 : un mot de passe à N bits d'entropie correspond à 2N combinaisons possibles à tester avant d'être certain de tomber sur la bonne. Chaque bit supplémentaire double le nombre de combinaisons, ce qui double, en théorie, le temps moyen nécessaire pour le deviner par force brute.
Le calcul se fait en deux étapes :
- Nombre de combinaisons : (taille de l'alphabet utilisé)(nombre de caractères)
- Entropie en bits : log2(nombre de combinaisons)
C'est ce chiffre en bits, et non le nombre de symboles « bizarres » présents dans le mot de passe, qui détermine sa résistance réelle face à une attaque par force brute.
Calcul chiffré : deux mots de passe, deux résultats opposés à l'intuition
Comparons deux mots de passe construits avec des logiques différentes.
Mot de passe A — « compliqué » : M0td3P@ss3! (11 caractères)
- Alphabet utilisé : minuscules + majuscules + chiffres + symboles ≈ 94 caractères
- Combinaisons : 9411 ≈ 5,1 × 1021
- Entropie : log₂(5,1 × 1021) ≈ 72 bits
Mot de passe B — « long et simple » : chevalnuagebureaupomme (23 caractères, minuscules uniquement)
- Alphabet utilisé : minuscules seules = 26 caractères
- Combinaisons : 2623 ≈ 7,1 × 1032
- Entropie : log₂(7,1 × 1032) ≈ 109 bits
L'écart est considérable : 109 bits contre 72 bits, soit un facteur d'environ 237, plus de 130 milliards de fois plus de combinaisons pour le mot de passe long et simple, alors qu'il n'utilise qu'un seul type de caractère et qu'il reste composé de mots reconnaissables (à condition d'être assemblés au hasard, sans lien logique entre eux). La longueur agissant en exposant sur le nombre de combinaisons, chaque caractère ajouté pèse plus lourd que l'élargissement de l'alphabet.
Ce que ça donne en temps de cassage réel
Pour rendre ces bits concrets, il faut les rapporter à une vitesse de calcul. Cette vitesse dépend énormément du type de hachage utilisé pour stocker le mot de passe (un hachage « rapide » comme MD5, historiquement utilisé mais aujourd'hui déconseillé, ou un hachage « lent » volontairement ralenti comme bcrypt) et du matériel de l'attaquant.
| Scénario de calcul | Vitesse approximative | Mot A (72 bits) | Mot B (109 bits) |
|---|---|---|---|
| Hachage rapide (type MD5), 1 carte graphique récente | ≈ 2 × 10¹¹ / s | quelques centaines d'années | des milliards de milliards d'années |
| Hachage rapide, ferme de plusieurs cartes graphiques | ≈ 3 × 10¹² / s | quelques dizaines d'années | des milliards de milliards d'années |
| Hachage lent (type bcrypt), 1 carte graphique récente | ≈ 3 × 10⁵ / s | plusieurs centaines de millions d'années | un temps sans équivalent physique |
Ces ordres de grandeur montrent deux choses. D'abord, le type de hachage utilisé par le service qui stocke le mot de passe change radicalement la donne : un hachage lent comme bcrypt, volontairement conçu pour être coûteux à calculer, ralentit une attaque par force brute de plusieurs ordres de grandeur par rapport à un hachage rapide comme MD5 — mais ce choix technique appartient au service, pas à l'utilisateur. Ensuite, et surtout, quel que soit le scénario de calcul retenu, l'écart entre le mot de passe A et le mot de passe B reste massif : les 37 bits d'écart se traduisent systématiquement par un facteur de plus de 130 milliards entre les deux temps de cassage théoriques, quelle que soit la puissance de calcul de l'attaquant.
Pourquoi la complexité artificielle ne suffit pas
L'erreur classique consiste à considérer que remplacer un « a » par un « @ », ajouter un chiffre en fin de mot ou une majuscule en début suffit à rendre un mot de passe fort. Ces transformations augmentent en effet légèrement l'entropie théorique, calculée en supposant un alphabet plus large. Mais en pratique, les outils de cassage modernes ne testent pas des combinaisons purement aléatoires : ils exploitent des dictionnaires de mots courants et appliquent systématiquement ces substitutions classiques (a → @, o → 0, i → 1) en priorité, car elles sont devenues aussi prévisibles pour une machine que pour un humain. L'entropie théorique calculée sur l'alphabet complet surestime alors largement la résistance réelle de ce type de mot de passe.
Un mot de passe long composé de mots assemblés au hasard, sans logique de substitution ni structure prévisible, échappe à ce type de raccourci : il n'existe pas de dictionnaire de « phrases aléatoires de quatre mots sans rapport entre eux » à tester en priorité, ce qui rapproche sa résistance réelle de son entropie théorique calculée en bits.
Ce que ça change concrètement
Le calcul d'entropie ne dit pas qu'il faut abandonner majuscules, chiffres et symboles : les ajouter reste utile, à longueur égale. Il montre surtout que la longueur devrait rester la priorité numéro un, avant la complexité de composition, et qu'un mot de passe de 20 caractères simples protège en général bien davantage qu'un mot de passe de 10 caractères truffé de symboles, malgré l'impression inverse.
À retenir
- L'entropie en bits, pas le nombre de types de caractères, mesure la vraie résistance d'un mot de passe.
- Un mot de 11 caractères complexes peut atteindre environ 72 bits, contre 109 bits pour un mot de 23 caractères simples : un facteur de plus de 130 milliards.
- Le type de hachage utilisé par le service (rapide comme MD5, lent comme bcrypt) change radicalement le temps de cassage réel, indépendamment du mot de passe choisi.
- Les substitutions classiques (a → @, o → 0) sont anticipées par les outils de cassage modernes et apportent moins de protection que ne le suggère le calcul théorique.