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Pourquoi le taux de votre épargne n'est pas ce que vous croyez
Un livret annonce un taux annuel, mais les intérêts s'affichent parfois mois par mois. Diviser le taux par 12 semble une évidence — ce n'est pourtant pas le calcul que fait réellement votre banque, et l'écart peut fausser une comparaison entre deux placements.
Le réflexe naturel : diviser par 12
Prenons un exemple purement pédagogique, sans rapport avec un produit réel : un livret d'épargne annonce un taux de 3 % par an. Le réflexe le plus courant consiste à diviser ce taux par 12 pour estimer le gain mensuel, soit 3 % ÷ 12 = 0,25 % par mois. C'est un raisonnement linéaire, intuitif, et faux dès qu'on regarde le détail d'un relevé bancaire : le taux mensuel réellement appliqué est légèrement inférieur à 0,25 %.
Le bon calcul : le taux équivalent, pas le taux proportionnel
La division par 12 donne ce qu'on appelle un taux proportionnel. Elle suppose que les intérêts ne produisent pas eux-mêmes d'intérêts d'un mois sur l'autre. Or un taux annuel de 3 % signifie qu'un capital placé pendant un an entier, avec capitalisation mensuelle, doit se retrouver multiplié par 1,03 à la fin de l'année — pas par une succession de douze ajouts identiques de 0,25 %. Le taux mensuel qui produit exactement ce résultat, une fois composé douze fois, s'appelle le taux mensuel équivalent (actuariel), et se calcule ainsi :
taux mensuel = (1 + taux annuel)^(1/12) − 1
Pour 3 % annuel : (1,03)^(1/12) − 1 ≈ 0,2466 % par mois, contre 0,25 % avec le calcul naïf. L'écart, environ 0,0034 point, correspond à une erreur relative d'environ 1,4 % sur le montant des intérêts mensuels.
Vérification simple : en composant 0,2466 % douze fois de suite — (1,002466)^12 — on retombe très précisément sur 1,03, donc sur les 3 % annoncés. En composant 0,25 % douze fois, on obtiendrait un peu plus de 3 % sur l'année, ce qui ne correspond pas au taux annuel réellement promis. C'est la même formule qu'utilise notre convertisseur de taux d'intérêt, où elle est appelée taux équivalent, par opposition au taux proportionnel obtenu par simple division.
Sur une petite somme, l'écart paraît anodin
Sur 10 000 € placés un mois, la différence entre les deux calculs représente environ 0,34 € — de quoi passer totalement inaperçu sur un relevé. C'est justement ce qui explique pourquoi l'approximation par 12 s'est répandue : à l'échelle d'un mois et d'un épargnant, l'enjeu est dérisoire. Le problème apparaît ailleurs.
Là où l'erreur devient gênante : comparer deux placements
Le vrai risque survient quand on compare deux offres qui n'affichent pas leur taux sur la même base. Un placement annonce un taux annuel, un autre communique directement un taux mensuel : pour les mettre sur un pied d'égalité, il faut ramener l'un vers la périodicité de l'autre. Si cette conversion se fait par simple multiplication ou division au lieu du calcul actuariel, le classement entre les deux offres peut s'inverser à tort, surtout quand les taux sont proches ou que les montants en jeu sont importants et placés sur plusieurs années. Une erreur de 1,4 % sur un taux, répétée et composée sur la durée, cesse d'être négligeable.
À retenir
- Diviser un taux annuel par 12 donne un taux proportionnel, pas le taux réellement appliqué chaque mois.
- Le taux mensuel équivalent se calcule par (1 + taux annuel)^(1/12) − 1, une formule qui tient compte de la capitalisation composée.
- Pour 3 % annuel (exemple illustratif), l'écart entre les deux méthodes est d'environ 1,4 % en valeur relative.
- Pour comparer deux placements affichés avec des périodicités différentes, il faut les convertir avec la bonne formule, pas une simple division.